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Exercice

Session normale 2008


soit la fonction `f` définie sur `R^+` par `f(x)= 2x-e^(-x^2)`

1) Calculer `lim_{ x to +infty} (f(x)-2x)` , puis donner l interprétation géométrique du résultat obtenu

2) Calculer `f'(x)` pour tout ` x in R^[*+}` , puis dresser le tableau des variations de `f`

3) Montrer que l équation `f(x) = 0` admet une solution unique `alpha` sur `R^{*+}` et que `0 < alpha < 1`

4) Tracer la courbe `C_f`


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