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Session normale 2008
soit la fonction `f` définie sur `R^+` par `f(x)= 2x-e^(-x^2)`
1) Calculer `lim_{ x to +infty} (f(x)-2x)` , puis donner l interprétation géométrique du résultat obtenu
2) Calculer `f'(x)` pour tout ` x in R^[*+}` , puis dresser le tableau des variations de `f`
3) Montrer que l équation `f(x) = 0` admet une solution unique `alpha` sur `R^{*+}` et que `0 < alpha < 1`
4) Tracer la courbe `C_f`
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